Contoh latihan soal matematika dan pembahasannya
Disini saya akan menyajikan 13 soal matematika mengenai bilangan bulat , bilangan ganjil , peluang dan kejadian , sampai logaritma .
Semoga anda dapat memahami dan mengerjakannya dengan baik .
Selamat mengerjakan . . . .
1. SKL Bilangan Bulat :
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 162 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
Mencari bilangan terkecil :
Mencari bilangan terbesar :
Jadi , jumlah bilangan terkecil dengan terbesar ialah :
3. SKL Bilangan Bulat :
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah ....
4. SKL peluang dan kejadian :
Dari 3 orang siswa akan dipilih untul menjadi ketua kelas, sekretaris dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas .
Tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut.
Karena ketua kelas sudah terisi oleh satu orang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas sehingga posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara , jadi B = 2 .
Karena posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan sehingga posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara , jadi C = 1 .
Jadi , banyaknya cara yang bisa dipilih ialah :
<=> A x B x C
<=> 3 + 2 + 1
<=> 6 ( B )
5. SKL peluang dan kejadian :
Dari kota A ke kota B dapat dilalui 4 jalur , sedangkan dari kota B ke kota C dapat dilalui 2 jalur .
Berapakah jalur dapat dilalui dari kota A ke kota C melewati kota B ?
6. SKL peluang dan kejadian :
Dari angka-angka 2,3,4,5,dan 6 akan dibuat bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh ada angka yang diulang .
Tentukan banyaknya bilangan yang terjadi ?
Untuk penempatan pada angka ratusan dapat diambil dari ke - 5 bilangan tersebut , sehingga A = 5 .
Karena 1 angka sudah diambil untuk mengisi bilangan ratusan , maka jumlah angka yang dapat mengisi bilangan puluhan ialah 4 , sehingga B = 4 .
Karena 2 angka sudah diambil untuk mengiai bilangan ratusan dan puluhan , mak jumlah angka yang dapat mengisi bilangan satuan hanya tersisa 3 , sehingga C = 3 .
7. SKL bilangan ganjil :
Jumlah semua bilangan ganjil dari 50 sampai 100 adalah ?
Sebelum mengerjakan, mari kita lihat perbedaan antara soal no. 8 dengan no. 9.
Perbedaannya adalah :
- Pada soal no. 8 indeks logaritma merupakan indeks yang seragam ( indeks 2 )
- Sedangkan pada soal no. 9 indeks logaritma yang digunakan indeks tidak seragam ( indeks 2 dan indeks 5 )
Nah, tentu saja dengan perbedaan seperti ini, maka kita tidak bisa langsung menyelesaikannya seperti soal no. 8 di atas.
Akan tetapi, soal no. 9 ini perlu di utak-atik sedikit supaya bisa diselesaikan dengan sifat-sifat yang ada.
Utak-atik yang perlu kita lakukan adalah dengan menggabungkan masing-masing logaritma dengan yang sejenis atau ber-indeks sama ( indeks 2 dengan indeks 2, indeks 5 dengan indeks 5 ),
sehingga soal tersebut akan menjadi :
2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2 = . . .
Kemudian, soal tersebut bisa kita hitung dengan sifat
<=> alog b / c = a log b – a log c
<=> 2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2
<=> 2 log 48 / 3 + 5 log 50 / 2
<=> 2 log 16 + 5 log 25
Sekarang kita gunakan sifat berikutnya :
<=> a log b pangkat n = n .a log b
<=> 16 = 4²
<=> 25 = 5²
Dan juga gunakan sifat : a log a = 1
Sehingga, penyelesaiannya akan menjadi :
<=> 2 log 2 pangkat 4 + 5 log 5²
<=> 4 . 2 log 2 + 2 . 5 log
<=> 4 + 2 = 6 ( E )
Bagaimana ? Sudah mulai bingung ? Tentu saja karena semakin lama soal yang saya sajikan disini akan semakin sulit .
Dari soal nomor 1 sampai 9 kira kira pada soal nomor berapa yang masih belum anda pahami ?
Jika ada yang masih belum dimengerti tentang soal dan penjelasan diatas bisa ditanyakan melalui kolom komentar .
Daripada bingungnya keterusan selanjutnya mari kita sedikit rilex dengan membahas soal yang lebih mudah dimengerti yaitu mengenai humum phytagoras .
10. SKL phytagoras :
Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, lalu berbelok kearah Barat sejauh 36 km.
hitunglah berapa jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!
Diketahui :
AB = 15 km
BC = 36 km
Ditanya : Jarak titik awal ke akhir ?
Jawab :
<=> AC² = AB² + BC²
<=> AC² = 15² + 36²
<=> AC² = 225 + 1296
<=> AC² = 1521
<=> AC = 31 .
Jadi , jarak dari titik awal hingga ke titik akhir ialah 31km ( B )
11. SKL phytagoras :
Terdapat dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22 meter satu sama lain. Pada ujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung.
Hitunglah panjang kawat tersebut!
Diketahui :
Tinggi tiang 1 = 24 m
Tinggi tiang 2 = 14 m
Jarak tiang = 22m
Ditanya : Panjang kawat penghubung . . . ?
Jawab :
Anggap saja
Tiang 1 = A
Tiang 2 = B
Jarak tiang = F
Selisih tiang 1 dengan tiang 2 = C
Panjang kawat = D
<=> C = A - B
<=> C = 24 - 14
<=> C = 10 m
<=> D² = F² + C²
<=> D² = 22² + 10²
<=> D² = 484 + 100
<=> D² = 584
<=> D = 24,16
Jadi , panjang kawat penghubungnya ialah 24,16m ( B )
12. SKL phytagoras :
Agus berjalan dari rumahnya menuju ke sekolah. Dari rumah Agus berjalan sejauh 300 meter ke arah Timur. Lalu dilanjutkan 400 meter ke arah Utara.
Berapakah jarak terdeketat dari Rumah Agus ke Sekolah?
Semoga anda dapat memahami dan mengerjakannya dengan baik .
Selamat mengerjakan . . . .
1. SKL Bilangan Bulat :
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 162 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
- A. 108
- B. 106
- C. 104
- D. 102
Pembahasan :
a = 162
b = 2
X = ?
Mencari bilangan yang berada ditengah :
<=> Bilangan tengah = 162 / 3
<=> Bilangan tengah = 54
Mencari bilangan terkecil :
<=> Bilangan terkecil = 54 - 2
<=> Bilangan terkecil = 52
Mencari bilangan terbesar :
<=> Bilangan terbesar = 54 + 2
<=> Bilangan terbesar = 56
Jadi , jumlah bilangan terkecil dengan terbesar ialah :
<=> X = 52 + 56
<=> X = 108 ( A )
2. SKL Bilangan Bulat :Mencari bilangan terkecil :
<=> Bilangan terkecil = 54 - 2
<=> Bilangan terkecil = 52
Mencari bilangan terbesar :
<=> Bilangan terbesar = 54 + 2
<=> Bilangan terbesar = 56
Jadi , jumlah bilangan terkecil dengan terbesar ialah :
<=> X = 52 + 56
<=> X = 108 ( A )
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
- A. 56
- B. 62
- C. 64
- D. 68
Pembahasan :
a = 96
b = 2
X = ?
Mencari bilangan yang berada ditengah :
<=> bilangan tengah = 96 / 3
<=> bilangan tengah = 32
Mencari bilangan terkecil :
<=> bilangan terkecil = 32 - 2
<=> bilangan terkecil = 30
Mencari bilangan terbesar :
<=> bilangan terbesar = 32 + 2
<=> bilangan terbesar = 34
Jadi , jumlah bilangan terkecil dengan terbesar ialah :
<=> X = 30 + 34
<=> X = 64 ( C )
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39 .
Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah ....
- A. 22
- B. 24
- C. 26
- D. 28
Pembahasan :
Bagaimana ? Cukup mudah bukan ,
Semakin kebawah maka tipe soalnya juga akan semakin sulit , karena itu jika memang ingin belajar mengerjakan soal matematika sma sebaiknya lanjutkan kebawah .
Soal nomor 1 sampai 3 saya kutip dari
https://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=njuwodk2melqAnda bisa mengunjunginya secara langsung untuk melihat keseluruhan dari latihan soal matematika tersebut .
4. SKL peluang dan kejadian :
Dari 3 orang siswa akan dipilih untul menjadi ketua kelas, sekretaris dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas .
Tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut.
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D 8
Penyelesaian :
Anggap saja
ketua kelas = A
sekretaris = B
bendahara = C
Untuk posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang sehingga posisi ketua kelas dapat dipilih dengan 3 cara , jadi A = 3 .Anggap saja
ketua kelas = A
sekretaris = B
bendahara = C
Karena ketua kelas sudah terisi oleh satu orang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas sehingga posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara , jadi B = 2 .
Karena posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan sehingga posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara , jadi C = 1 .
Jadi , banyaknya cara yang bisa dipilih ialah :
<=> A x B x C
<=> 3 + 2 + 1
<=> 6 ( B )
5. SKL peluang dan kejadian :
Dari kota A ke kota B dapat dilalui 4 jalur , sedangkan dari kota B ke kota C dapat dilalui 2 jalur .
Berapakah jalur dapat dilalui dari kota A ke kota C melewati kota B ?
- A. 8
- B. 10
- C. 6
- D. 9
Penyelesaian :
Anggap saja dari
kota A ke B = AB
kota B ke C = BC
kota A ke C = AC
Jika diketahui
Jarak dari kota A ke B ada 4 jalur , sehingga AB = 4 .
Jarak dari kota B ke C ada 2 jalur , sehingga BC = 2 .
Jadi ,
Jarak dari kota B ke C ada 2 jalur , sehingga BC = 2 .
Jadi ,
<=> AC = AB x BC
<=> AC = 4 x 2
<=> AC = 8 ( A )
6. SKL peluang dan kejadian :
Dari angka-angka 2,3,4,5,dan 6 akan dibuat bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh ada angka yang diulang .
Tentukan banyaknya bilangan yang terjadi ?
- A. 45
- B. 50
- C. 60
- D. 90
Penyelesaian :
Anggap saja
Bilangan ratusan = A
Bilangan puluhan = B
Bilangan satuan = C
Yang perlu anda garis bawahi disini ialah terdapat kata " tidak boleh ada angka yang diulang " sehingga pada tiap bilangan tersebut haruslah terdiri dari 3 angka yang berbeda .
Untuk penempatan pada angka ratusan dapat diambil dari ke - 5 bilangan tersebut , sehingga A = 5 .
Karena 1 angka sudah diambil untuk mengisi bilangan ratusan , maka jumlah angka yang dapat mengisi bilangan puluhan ialah 4 , sehingga B = 4 .
Karena 2 angka sudah diambil untuk mengiai bilangan ratusan dan puluhan , mak jumlah angka yang dapat mengisi bilangan satuan hanya tersisa 3 , sehingga C = 3 .
Jadi , banyaknya bilangan yng dapat dibuat ialah :
<=> A x B x C
<=> 5 x 4 x 3
<=> 60 ( C )
Soal nomor 4 sampai 6 saya kutip dari
http://www.pelajaran.co.id/2016/16/contoh-soal-dan-pembahasan-materi-peluang-kejadian-matematika.htmlAnda bisa mengunjunginya secara langsung untuk melihat keseluruhan dari latihan soal matematika tersebut .
7. SKL bilangan ganjil :
- A. 1.525
- B. 1.675
- C. 1.345
- D. 1.875
Pembahasan :
a = 51
b = 2
Un = 99
Langkah pertama
( menjari banyaknya bilangan ganjil antara 51 sampai 99 )
<=> Un = a + (n - 1) b
<=> 99 = 51 + (n - 1)(2)
<=> 99 = 51 + 2n - 2
<=> 99 = 49 + 2n
<=> 2n = 99 - 49
<=> n = 25
Langkah kedua
( mencari jumlah semua bilangan ganjil dari 51 sampai 99 )
<=> Sn = 1/2 x n [ 2 x a + (n-1) x b ]
<=> Sn = 1/2 x 25 [ 2 x 51 + (25-1) x 2 ]
<=> Sn = 1.875 ( D )
8. SKL Logaritma :
Nilai dari 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 = . . . ?
Kemudian, untuk penyelesaian akhir, kita perlu mengingat sifat berikutnya, yaitu :
<=> a log b pangkat n
<=> n x a log b
<=> 8 = 2 pangkat 3
sehingga, penyelesaian akhirnya akan menjadi seperti berikut ini :
<=> ²log 8
<=> ²log 2 pangkat 3
<=> 3 x 2 log 2
<=> 3 x 1
<=> 3 ( E )
9. SKL Logaritma :
Nilai dari 2 log 48 + 5 log 50 – 2 log 3 – 5 log 2 = . . . ?
Pembahasan :<=> 99 = 51 + (n - 1)(2)
<=> 99 = 51 + 2n - 2
<=> 99 = 49 + 2n
<=> 2n = 99 - 49
<=> n = 25
Langkah kedua
( mencari jumlah semua bilangan ganjil dari 51 sampai 99 )
<=> Sn = 1/2 x n [ 2 x a + (n-1) x b ]
<=> Sn = 1/2 x 25 [ 2 x 51 + (25-1) x 2 ]
<=> Sn = 1.875 ( D )
8. SKL Logaritma :
Nilai dari 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 = . . . ?
- A. 8
- B. 6
- C. 5
- D. 4
- E. 3
Pembahasan :
Untuk soal seperti di atas, maka kita perlu mengingat sifat logaritma
a log( b x c ) = a log b + a log c
dan
a log b / c = a log b – a log c
Dimana perhitungannya akan menjadi :
<=> ²log 4 + ²log 12 – ²log 6
<=> ²log 4 x 12 / 8
<=> ²log 8
<=> ²log 4 + ²log 12 – ²log 6
<=> ²log 4 x 12 / 8
<=> ²log 8
Kemudian, untuk penyelesaian akhir, kita perlu mengingat sifat berikutnya, yaitu :
<=> a log b pangkat n
<=> n x a log b
<=> 8 = 2 pangkat 3
sehingga, penyelesaian akhirnya akan menjadi seperti berikut ini :
<=> ²log 8
<=> ²log 2 pangkat 3
<=> 3 x 2 log 2
<=> 3 x 1
<=> 3 ( E )
9. SKL Logaritma :
Nilai dari 2 log 48 + 5 log 50 – 2 log 3 – 5 log 2 = . . . ?
- A. -2
- B. -6
- C. 16 / 25
- D. 2
- E. 6
Sebelum mengerjakan, mari kita lihat perbedaan antara soal no. 8 dengan no. 9.
Perbedaannya adalah :
- Pada soal no. 8 indeks logaritma merupakan indeks yang seragam ( indeks 2 )
- Sedangkan pada soal no. 9 indeks logaritma yang digunakan indeks tidak seragam ( indeks 2 dan indeks 5 )
Nah, tentu saja dengan perbedaan seperti ini, maka kita tidak bisa langsung menyelesaikannya seperti soal no. 8 di atas.
Akan tetapi, soal no. 9 ini perlu di utak-atik sedikit supaya bisa diselesaikan dengan sifat-sifat yang ada.
Utak-atik yang perlu kita lakukan adalah dengan menggabungkan masing-masing logaritma dengan yang sejenis atau ber-indeks sama ( indeks 2 dengan indeks 2, indeks 5 dengan indeks 5 ),
sehingga soal tersebut akan menjadi :
2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2 = . . .
Kemudian, soal tersebut bisa kita hitung dengan sifat
<=> alog b / c = a log b – a log c
<=> 2 log 48 – 2 log 3 + 5 log 50 – 5 log 2
<=> 2 log 48 / 3 + 5 log 50 / 2
<=> 2 log 16 + 5 log 25
Sekarang kita gunakan sifat berikutnya :
<=> a log b pangkat n = n .a log b
<=> 16 = 4²
<=> 25 = 5²
Dan juga gunakan sifat : a log a = 1
Sehingga, penyelesaiannya akan menjadi :
<=> 2 log 2 pangkat 4 + 5 log 5²
<=> 4 . 2 log 2 + 2 . 5 log
<=> 4 + 2 = 6 ( E )
Soal nomor 8 sampai 9 tersebut saya kutip dari
http://www.academia.edu/5311114/LATIHAN_SOAL_DAN_PEMBAHASAN_MATEMATIKA_SMA_KELAS_XAnda bisa mengunjunginya secara langsung untuk melihat keseluruhan dari latihan soal matematika tersebut .
Bagaimana ? Sudah mulai bingung ? Tentu saja karena semakin lama soal yang saya sajikan disini akan semakin sulit .
Dari soal nomor 1 sampai 9 kira kira pada soal nomor berapa yang masih belum anda pahami ?
Jika ada yang masih belum dimengerti tentang soal dan penjelasan diatas bisa ditanyakan melalui kolom komentar .
Daripada bingungnya keterusan selanjutnya mari kita sedikit rilex dengan membahas soal yang lebih mudah dimengerti yaitu mengenai humum phytagoras .
10. SKL phytagoras :
Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, lalu berbelok kearah Barat sejauh 36 km.
hitunglah berapa jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!
- A. 26 km
- B. 31 km
- C. 36 km
- D. 41 km
Penyelesaian :
AB = 15 km
BC = 36 km
Ditanya : Jarak titik awal ke akhir ?
Jawab :
<=> AC² = AB² + BC²
<=> AC² = 15² + 36²
<=> AC² = 225 + 1296
<=> AC² = 1521
<=> AC = 31 .
Jadi , jarak dari titik awal hingga ke titik akhir ialah 31km ( B )
11. SKL phytagoras :
Terdapat dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22 meter satu sama lain. Pada ujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung.
Hitunglah panjang kawat tersebut!
- A. 21,46 m
- B. 24,16 m
- C. 24,61 m
- D. 26,41 m
Penyelesaian :
Tinggi tiang 1 = 24 m
Tinggi tiang 2 = 14 m
Jarak tiang = 22m
Ditanya : Panjang kawat penghubung . . . ?
Jawab :
Anggap saja
Tiang 1 = A
Tiang 2 = B
Jarak tiang = F
Selisih tiang 1 dengan tiang 2 = C
Panjang kawat = D
<=> C = A - B
<=> C = 24 - 14
<=> C = 10 m
<=> D² = F² + C²
<=> D² = 22² + 10²
<=> D² = 484 + 100
<=> D² = 584
<=> D = 24,16
Jadi , panjang kawat penghubungnya ialah 24,16m ( B )
12. SKL phytagoras :
Agus berjalan dari rumahnya menuju ke sekolah. Dari rumah Agus berjalan sejauh 300 meter ke arah Timur. Lalu dilanjutkan 400 meter ke arah Utara.
Berapakah jarak terdeketat dari Rumah Agus ke Sekolah?
- A. 550
- B. 450
- C. 500
- D. 530
Penyelesaian :
Diketahui:
AB = 300m
BC = 400 m
AC = ?
Ditanya: Jarak dari Agus rumah ke sekolah (AC) ?
Jawab :
<=> AC² = AB² + BC²
<=> AC² = 300² + 400²
<=> AC² = 90.000 + 160.000
<=> AC² = 250.000
<=> AC = 500
jadi , jarak terdekat yang dapat dilalui agus untuk pergi kesekolah ialah sejauh 500m ( C )
13. Bonus soal dari saya .
Jika budi diberi 3 buah permen dari tantenya kemudian pamannya memberikan 5 buah permen kepada budi lalu setengah jam kemudian ia memakan 4 dari keseluruhan permen tersebut , dan kebetulan juga budi memiliki sedikit uang disakunya lalu ia berjalan ke sebuah toko permen yang jaraknya 52 meter dari tempat ia berdiri sekarang dan membeli 3 buah permen lagi .
Peryanyaannya :
Siapakah nama pamannya budi ?
Khusus untuk jawabannya soal nomor 13 bisa ditulis dikolom komentar .
Terimakasih telah berkunjung
Saya harap anda menikmati dan dapat memahami isi dari artilek mengenai Contoh latihan soal matematika dan pembahasannya .
Jika ada pertanyaan maupun keluhan yang ingin disampaikan bisa ditulis melalui kolom komentar .
Dan jika menurut anda artikel ini menarik , bisa klick icon social media dibawah ini untuk berbagi kepada orang lain agar dapat menambah ilmu pengetahuan .
AB = 300m
BC = 400 m
AC = ?
Ditanya: Jarak dari Agus rumah ke sekolah (AC) ?
Jawab :
<=> AC² = AB² + BC²
<=> AC² = 300² + 400²
<=> AC² = 90.000 + 160.000
<=> AC² = 250.000
<=> AC = 500
jadi , jarak terdekat yang dapat dilalui agus untuk pergi kesekolah ialah sejauh 500m ( C )
Soal nomor 10 sampai 12 tersebut saya kutip dari
http://www.pelajaran.co.id/2017/25/pengertian-rumus-dan-contoh-soal-teorema-pythagoras-beserta-pembahasannya.htmlAnda bisa mengunjunginya secara langsung untuk melihat keseluruhan dari latihan soal matematika tersebut .
13. Bonus soal dari saya .
Jika budi diberi 3 buah permen dari tantenya kemudian pamannya memberikan 5 buah permen kepada budi lalu setengah jam kemudian ia memakan 4 dari keseluruhan permen tersebut , dan kebetulan juga budi memiliki sedikit uang disakunya lalu ia berjalan ke sebuah toko permen yang jaraknya 52 meter dari tempat ia berdiri sekarang dan membeli 3 buah permen lagi .
Peryanyaannya :
Siapakah nama pamannya budi ?
Khusus untuk jawabannya soal nomor 13 bisa ditulis dikolom komentar .
Terimakasih telah berkunjung
Saya harap anda menikmati dan dapat memahami isi dari artilek mengenai Contoh latihan soal matematika dan pembahasannya .
Jika ada pertanyaan maupun keluhan yang ingin disampaikan bisa ditulis melalui kolom komentar .
Dan jika menurut anda artikel ini menarik , bisa klick icon social media dibawah ini untuk berbagi kepada orang lain agar dapat menambah ilmu pengetahuan .
0 Response to "Contoh latihan soal matematika dan pembahasannya"
Post a Comment